PERBANDINGAN (RASIO)

MAKALAH

Oleh :

Sari Kholidah

(16011061)

Pendidikan Matematika

STKIP Qomaruddin Bungah Gresik

Tahun 2016

PEMBAHASAN MATERI

A.    ARTI PERBANDINGAN

    Perbandingan adalah membandingkan antara dua besaran sejenis. Misalnya berat badan Fani = 28 kg dan berat badan Bimbim = 14 kg, maka ada 2 cara untuk membandingkannya, yaitu:

1.      Berat badan Fani lebih berat 14 kg dari Bimbim atau Bimbim lebih ringan 14 kg dari Fani, untuk membandingkan berat badan kedua anak itu dilihat dari selisih berat badan Fani dan Bimbim, yaitu 28-14=14.

2.      Berat badan Fani 2 kali lipat dari berat badan Bimbim, untuk menghitung berat badan kedua anak tersebut dengan menghitung hasil bagi berat badan Fani dan Bimbim, yaitu 28:14 = 1:2.

Bentuk perbandingan berat badan Fani : Bimbim = 1:2 membandingkan berat badan ini berdasarkan hasil bagi (rasio).

B.     BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

1.      Perbandingan Senilai

Dua besaran x dan y mempunyai perbandingan senilai  jika perubahan besaran x mengakibatkan perubahan besaran y dengan kelipatan yang sama.

Contoh       : Harga 4 buku Rp.4.400,-. Berapa harga 6 buku?

Jawab         : 4 à Rp.4.400,-

                     6 à ?

ð  4/6 = 4400/x

ð  4x = 26400

ð  x = 26400/4 = 6600

      Terlihat bahwa perubahan jumlah buku 2 kali semula menyebabkan jumlah harga yang dibayar juga menjadi 2 kali harga semula.

2.      Perbandingan Berbalik Nilai

Dua besaran x dan y dikatakan mempunyai perbandingan berbalik nilai  jika berubah sebesar n kali menyebabkan y berubah sebesar 1/n kali semula.

Contoh :     Kecepatan mobil 40 km/jam menempuh jarak A – B dalam 1 jam. Kecepatan sepeda 10 km/jam. Berapakah waktu tempuh sepeda untuk menempuh A ke B?

	mobil	sepeda
Kecepatan (V) (km/jam)	40	10
Jarak (S) (km)	40	10
Waktu (t) (jam)	1	?

Jawab :      

Rumus jarak = kecepatan x waktu

Menentukan waktu sepeda (x) dengan cara:

                               40 x 1 = 10 x x

ð  40 = 10x

ð  x = 4

jadi waktu tempuh sepeda = 4 jam

 

C.    Teknik Penyelesaian Operasi Hitung Perbandingan.

1.      Jumlah perbandingan A : B = a : b

Contoh :      Umur Ali dibanding Umur Ivan adalah 4 : 3 jika jumlah umur Ali dan umur Ivan 28 tahun. Berapakah umur masing-masing ?

Jawab :        Jumlah perbandingan = 4 + 3 = 7

                    Umur Ali = 4/7 x 28 = 16 tahun

                    Umur Ivan = 3/7 x 28 = 12 tahun

                    Jadi umur Ali 16 tahun dan umur Ivan 12 tahun.

Dari contoh diatas dapat di peroleh rumus :

 

2.      Selisih perbandingan A : B = a : b

Contoh :      Uang A : uang B = 2 : 5

                    Selisih uang A dan B Rp. 600,00,-

                    Berapakah uang masing-masing?

Jawab :        Selisih perbandingan 5 – 2 = 3

                    Uang A = 2/3 x 600

                                              = (2 x 600) : 3 = Rp. 400,-

                    Uang B = 5/3 x 600

                                              = (5 x 600) : 3 = Rp. 1000,-

Dari contoh diatas maka di peroleh rumus :

 

      Jumlah perbandingan A : B : C : . . . = a : b : c : . . . adalah ( a + b + c . . .)

D.    PENYEDERHANAAN PERBANDINGAN

Penyederhanan perbandingan adalah membuat bentuk paling sederhana dari suatu perbandingan dengan cara membagi bilangan perbandingan dengan bilangan kelipatan yang sama.

Contoh : A : B = 32 : 84. Tulis bentuk sederhananya!

Jawab :   A : B = 32 : 84

                          = 8 : 21 (masing;masing dibagi 4)

Pembagian itu dilakukan hingga kedua bilangan tersebut tidak bisa lagi di bagi dengan bilangan manapun yang sama.

E.     KECEPATAN

      Kecepatan merupakan perbandingan antara jarak dan waktu atau besaran (ukuran) cepatnya suatu benda bergerak.

      Jarak adalah panjang jalan yang menghubungkan suatu tempat dengan tempat yang lain (panjang lintasan)

      Waktu perjalanan menunjukkan lamanya perjalanan.

V = s/t ; dimana : s = jarak, v = kecepatan, t = waktu

Hubungan antara, jarak, waktu dan kecepatan dapat di tulis dalam bentuk perbandingan dengan rumus :

Satuan :     jika s (km) dan t (jam), maka V adalah km/jam

                              Jika s (cm) dan t (detik) maka V adalah cm/det

Contoh :

a.       Jarak kota A ke kota B adalah 40 km, ditempuh dengan bersepeda dalam waktu 2 jam. Berapa kecepatan sepeda?

Jawab : V = s/t= 40/2 = 20 km/jam

b.      Sebuah bus berangkat dari Bandung pukul 06.30 jika jarak bandung jakarta 180 km dan kecepatan bus rata-rata 60 km/jam , pukul berapa bus itu tiba di jakarta?

Jawab :      V = 60 km/jam

                               s = 180 km

                               t = s/v = 180 : 60 = 3 jam

tiba di jakarta = pukul 06.30 + 3 jam = pukul 09.30

F.     SKALA

Skala sering kita jumpai pada gambar peta, denah, model rancangan sebuah bangunan dan lain-lain, dengan tujuan untuk memberikan gambaran yang mewakili keadaaan sebenarnya dari hal tersebut. Skala adalah perbandingan antara jarak dengan peta dengan jarak yang sebenarnya.

	Rumus skala jpp : js = jarak pada peta : jarak sebenarnya = jjp/js

 

Misal pada peta tertulis skala 1 : 50.000, ini mengandung arti bahwa 1 cm pada peta, sebenarnya mempunyai panjang 50.000 kali lipat.

Contoh :

1.      Pada peta tertulis skala 1 : 100.000

Berapa jarak kota A ke kota B yang sebenarnya, jika pada peta terukur panjang 10 cm?

Jawab :     s = jjp : js

ð  1 : 100.000 =10 : js

ð  Js = 10 x 100.000 = 1.000.000 = 10 km.

      Ingat : 1 km = 1000 m =100.000 cm

2.      Suatu bangun persegi panjang dengan panjang 4 cm dan lebar 8 cm dengan menggunakan skala 1 : 1.500

Berapakah luas sebenarnya bangun tersebut

Jawab :     Panjang sebenarnya    = 4 x 1.500 = 6.000

                 Lebar sebenarnya       = 8 x 1.500 = 12.000

                 Luas sebenarnya         = panjang x lebar

                                                    = 12.000 x 6.000

                                                    = 72.000.000 cm²

                                                                     ⁼ 7.200 m²

Jadi luas sebenarnya adalah 7.200 m²